题目内容
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a：b=3：4，a+b=c+4．
（1）求a、b长；
（2）若D是AB上的定点，以BD为直径的⊙O恰好切AC于点E，求⊙O的半径r；
（3）若⊙O的圆心O是AB上的动点，求⊙O的半径r在怎样的取值范围内，能使⊙O与AC相切，
且与BC所在直线相交？
（1）求a、b长；
（2）若D是AB上的定点，以BD为直径的⊙O恰好切AC于点E，求⊙O的半径r；
（3）若⊙O的圆心O是AB上的动点，求⊙O的半径r在怎样的取值范围内，能使⊙O与AC相切，
且与BC所在直线相交？（1）设a=3k，b=4k．
根据勾股定理，得c=5k．
又a+b=c+4，
3k+4k=5k+4，
k=2．
则a=6，b=8．
（2）连接OE，得到OE⊥AC．
则OE∥BC．
∴
=
，即
=
，r=
．
（3）设⊙O和AC，BC相切于点M，N．
连接OM，ON．
设此时圆的半径是r，OB=x．
∵OM∥BC，
∴
=
．
即
=
．
∵ON∥AC，
∴
=
．
即
=
，
解得r=
．
又BC=6，
所以
＜r≤6．
根据勾股定理，得c=5k．
又a+b=c+4，
3k+4k=5k+4，
k=2．
则a=6，b=8．
（2）连接OE，得到OE⊥AC．
则OE∥BC．
∴
| OE |
| BC |
| OA |
| AB |
| r |
| 6 |
| 10-r |
| 10 |
| 15 |
| 4 |
（3）设⊙O和AC，BC相切于点M，N．
连接OM，ON．
设此时圆的半径是r，OB=x．
∵OM∥BC，
∴
| OM |
| BC |
| OA |
| AB |
即
| r |
| 6 |
| 10-x |
| 10 |
∵ON∥AC，
∴
| ON |
| AC |
| OB |
| AB |
即
| r |
| 8 |
| x |
| 10 |
解得r=
| 24 |
| 7 |
又BC=6，
所以
| 24 |
| 7 |
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