Question

如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【   】

A．1

B．

C．

D．

Answer 1

C。

连接AE，OD，OE。

∵AB是直径， ∴∠AEB=90°。
又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°。∴∠AOD=2∠AED=60°。
∵OA=OD。∴△AOD是等边三角形。∴∠A=60°。
又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC。
∴△ABC是等边三角形，
∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半2，高是。
∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积。
∴阴影部分的面积=。故选C。