题目内容
如图，
中，
是它的角平分线，
，
在
边上，
为直径的半圆
经过点
，交
于点
。
（1）求证：
是
的切线；
（2）已知
，的半径为4，求图中阴影部分的面积。
中，是它的角平分线，，在边上，为直径的半圆经过点，交于点。（1）求证：
是的切线；（2）已知
，的半径为4，求图中阴影部分的面积。（1）证明见解析（2）
（1）证：连接
.
∵
∴
………………1分
∵是角平分线
∴
∴
∴
………………2分
∵，∴
………………3分
∴是的切线 ………………4分
（2）解：连接
∵，∴
………………5分
∵的半径为4，∴
在
中，∵
∴
，∴
在
中，∵
∴
∴
∵
，∴
是正三角形
∴
，∴
∴
………………6分
………………7分
∴
………………8分
.∵
∴
………………1分∵
是角平分线∴
∴
∴
………………2分∵
，∴ ………………3分∴
是的切线 ………………4分（2）解：连接
∵
，∴ ………………5分∵
的半径为4，∴在
中，∵∴
，∴在
中，∵∴
∴
∵
，∴是正三角形∴
，∴∴
………………6分 ………………7分∴
………………8分
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，连结EF，当
为何值时，△BEF为直角三角形．