[题目]任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道:0．12可以写.0．123可以写成.因此.有限小数是有理数那么无限循环小数是有理数吗?下面以循环小数2．61545454-= 为例.进行探索:设x=.①两边同乘以100得:100x=.②②-①得:99x=261．54-=258．93.∴x=因此. 是有理数．(1)直接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】任何一个有理数都能写成分数的形式（整数可以看作是分母为1的分数）．我们知道：0．12可以写，0．123可以写成，因此，有限小数是有理数那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2．61545454…= 为例，进行探索：

设x=，①

两边同乘以100得：100x=，②

②-①得：99x=261．54-=258．93，

∴x=

因此，是有理数．

（1）直接用分数表示循环小数=______．

（2）试说明是一个有理数，即能用一个分数表示．

【答案】；（2）见解析

【解析】

（1）设x=，两边乘10，仿照例题可解；

（2）设x=，两边乘100，仿照例题可化简求解．

（1）设x= ①

则10x= ②

②-①得：9x=14

∴x=

故答案为：．

（2）设x= ①

则100x=②

②-①得：99x=-=312.39

∴x=

∴是一个有理数，即能用一个分数表示．

练习册系列答案

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