题目内容
【题目】如图，已知双曲线
和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），AC垂直y轴于点C，AC=
．
（1）求双曲线和和直线的解析式．
（2）求△AOB的面积．
【答案】（1）
， y=﹣2x+1（2）
【解析】
解：（1）∵点B（2，﹣3）在双曲线上，∴
，解得k=﹣6。
∴双曲线解析式为。
∵AC=
，∴点A的横坐标是﹣，∴点A的横坐标
。
∴点A的坐标是（﹣，4）。
∵点A、B在直线y=mx+n上，
∴
，解得
。
∴直线的解析式为y=﹣2x+1。
（2）如图，设直线与x轴的交点为D，
当x=0时，﹣2x+1=0，解得x=
，∴点D的坐标为（，0）。∴OD=。
∴
。
（1）把点B的坐标代入双曲线解析式，利用待定系数法求函数解析式解答；根据AC=可得点A的横坐标，然后求出点A的坐标，再利用待定系数法求函数解析式求解直线的解析式。
（2）设直线与x轴的交点为D，利用直线的解析式求出点D的坐标，从而得到OD的长度，再根据
，列式计算即可得解
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