题目内容

【题目】已知关于的一元二次方程有实数根.

1)求实数m的取值范围;

2)当m=2时,方程的根为,求代数式的值.

【答案】1;(21.

【解析】

1)根据≥0,解不等式即可;
2)将m=2代入原方程可得:x2+3x+1=0,计算两根和与两根积,化简所求式子,可得结论.

1=

∵原方程有实根,∴△=

解得

2)当m=2时,方程为x2+3x+1=0
x1+x2=-3x1x2=1
∵方程的根为x1x2
x12+3x1+1=0x22+3x2+1=0
∴(x12+2x1)(x22+4x2+2
=x12+2x1+x1-x1)(x22+3x2+x2+2
=-1-x1)(-1+x2+2
=-1-x1)(x2+1
=-x2-x1x2-1-x1
=-x2-x1-2
=3-2
=1

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