题目内容
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E=45°，若AB=8，求BE的长．
∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=
AB=
×8=4，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ABC=90°，
又∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=
BC=
×4=2，
在Rt△BCD中，CD=
=
=2
，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=90°-45°=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴DE=CD=2
，
∴BE=DE-BD=2
-2．
∴BC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ABC=90°，
又∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△BCD中，CD=
| BC2-BD2 |
| 42-22 |
| 3 |
∵∠E=45°，
∴∠DCE=90°-45°=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴DE=CD=2
| 3 |
∴BE=DE-BD=2
| 3 |
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