题目内容
【题目】如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
【答案】四边形AGBD是矩形.
【解析】
试题分析：先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠ADE+∠EDB=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形。
试题解析：因为ABCD是平行四边形
AD∥BG，又知AG∥DB
所以四边形AGBD是平行四边形
四边形BEDF是菱形
所以DE=BE=AE
所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE，2∠ADE+2∠EDB=180°
所以∠ADE+∠EDB=90°
四边形AGBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
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