题目内容
【题目】如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。
求证：PM=QM。
【答案】证明见解析。
【解析】
试题分析：要证明PM=QM，可以证明△PMF≌△QME，观察图形，容易发现∠P=∠Q=60°，∠PMF=∠QME，关键是找出一组边相等，再联系已知条件，发现由ASA可以证明△EBC≌△FDC，得出CE=CF，从而PF=QE。
试题解析：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等边三角形
∴∠QCB=∠PCD=30°（2分）
又∵BC=CD，∠PBC=∠QDC
∴△EBC≌△FDC（4分）
∴CE=CF
又∵CQ=CD=BC=CP
∴PF=QE（5分）
又∵∠P=∠Q，∠QME=∠PMF
∴△MEQ≌△MFP
∴PM=QM（7分）
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