题目内容
【题目】已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,D是AB的中点,以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E,点E位于点D下方,连接EF交CD于点G.
(1)如图1,如果BC=2,求DE的长;
(2)如图2,设BC=x,=y,求y关于x的函数关系式及其定义域;
(3)如图3,连接CE,如果CG=CE,求BC的长.
【答案】(1)DE=;(2)y=(x>1).(3)BC=1+.
【解析】
(1)如图1中,连接CE.在Rt△CDE中,求出CD,CE即可解决问题.
(2)如图2中,连接CE,设AC交⊙Q于K,连接FK,DF,DK.想办法用x表示CD,DE,证明FK∥AB,推出,延长构建关系式即可解决问题.根据点E位于点D下方,确定x的取值范围即可.
(3)如图3中,连接FK.证明ED=EC,由此构建方程即可解决问题.
(1)如图1中,连接CE.
在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=1,BC=2,
∴AB=,
∵CD 是⊙Q的直径,
∴∠CED=90°,
∴CE⊥AB,
∵BD=AD,
∴CD=
∵ABCE=BCAC,
∴CE=,
在Rt△CDE中,DE=.
(2)如图2中,连接CE,设AC交⊙Q于K,连接FK,DF,DK.
∵∠FCK=90°,
∴FK是⊙Q的直径,
∴直线FK经过点Q,
∵CD是⊙Q的直径,
∴∠CFD=∠CKD=90°,
∴DF⊥BC,DK⊥AC,
∵DC=DB=DA,
∴BF=CF,CK=AK,
∴FK∥AB,
∴,
∵BC=x,AC=1,
∴AB=,
∴DC=DB=DA=,
∵△ACE∽△ABC,
∴可得AE=,
∴DE=AD﹣AE=,
∴,
,
∴y=(x>1).
(3)如图3中,连接FK.
∵CE=CG,
∴∠CEG=∠CGE,
∵∠FKC=∠CEG,
∵FK∥AB,
∴∠FKC=∠A,
∵DC=DA,
∴∠A=∠DCA,
∴∠A=∠DCA=∠CEG=∠CGE,
∴∠CDA=∠ECG,
∴EC=DE,
由(2)可知:,
整理得:x2﹣2x﹣1=0,
∴x=1+或1﹣(舍弃),
∴BC=1+.
【题目】某地区的一次人口抽样统计分析中,各年龄段(年龄取整数)的人数如下表:
年龄段 | 0~9 | 10~19 | 20~29 | 30~39 | 40~49 | 50~59 | 60~69 | 70~79 | 80~89 |
人数 | 9 | 11 | 17 | 18 | 17 | 12 | 8 | 6 | 2 |
请根据此表回答下列问题:
(1)这次抽查的样本个体的数目是_____;
(2)样本中年龄在60岁以上(含60岁)的频率是_____;
(3)样本中年龄的中位数落在表中给出的哪个年龄段内?
(4)如果该地区现有人口80000人,为了关注人口老龄化问题,请估算该地区60岁以上(含60岁)的人口数.