题目内容

【题目】已知:在RtABC中,∠ACB90°,AC1DAB的中点,以CD为直径的Q分别交BCBA于点FE,点E位于点D下方,连接EFCD于点G

1)如图1,如果BC2,求DE的长;

2)如图2,设BCxy,求y关于x的函数关系式及其定义域;

3)如图3,连接CE,如果CGCE,求BC的长.

【答案】1DE;(2yx1).(3BC1+

【解析】

1)如图1中,连接CE.在RtCDE中,求出CDCE即可解决问题.

2)如图2中,连接CE,设AC交⊙QK,连接FKDFDK.想办法用x表示CDDE,证明FKAB,推出,延长构建关系式即可解决问题.根据点E位于点D下方,确定x的取值范围即可.

3)如图3中,连接FK.证明EDEC,由此构建方程即可解决问题.

1)如图1中,连接CE

RtACB中,∵∠ACB90°AC1BC2

AB

CD 是⊙Q的直径,

∴∠CED90°

CEAB

BDAD

CD

ABCEBCAC

CE

RtCDE中,DE

2)如图2中,连接CE,设AC交⊙QK,连接FKDFDK

∵∠FCK90°

FK是⊙Q的直径,

∴直线FK经过点Q

CD是⊙Q的直径,

∴∠CFD=∠CKD90°

DFBCDKAC

DCDBDA

BFCFCKAK

FKAB

BCxAC1

AB

DCDBDA

∵△ACE∽△ABC

∴可得AE

DEADAE

yx1).

3)如图3中,连接FK

CECG

∴∠CEG=∠CGE

∵∠FKC=∠CEG

FKAB

∴∠FKC=∠A

DCDA

∴∠A=∠DCA

∴∠A=∠DCA=∠CEG=∠CGE

∴∠CDA=∠ECG

ECDE

由(2)可知:

整理得:x22x10

x1+1(舍弃),

BC1+

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