题目内容

如下图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点。

(1)判断PQ与⊙O的位置关系,并说明理由。       

(2)若⊙O 的半径是1.5,PQ=2,求AB的长。

解:(1)相切。

理由:连接OP,OQ

∵OP=OB,∴∠OPB=∠B  

OB=OC,CQ=QA,∴OQ是△ACB的中位线,∴QO∥AB

∴∠COQ=∠B,∠POQ=∠OPB

∴∠POQ=∠COQ又OP=OC,OQ=OQ

∴△POQ≌△COQ      

∴∠OPC=∠C=90°,∴PQ是⊙O的切线

(2)OB=1.5,∴BC=3

由(1)知△POQ≌△COQ,∴CQ=PQ=2,∴AC=4

由勾股定理得AB=5

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