题目内容
如下图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点。
（1）判断PQ与⊙O的位置关系，并说明理由。
（2）若⊙O 的半径是1.5，PQ=2，求AB的长。
解：（1）相切。
理由：连接OP，OQ
∵OP=OB，∴∠OPB=∠B
OB=OC，CQ=QA，∴OQ是△ACB的中位线，∴QO∥AB
∴∠COQ=∠B，∠POQ=∠OPB
∴∠POQ=∠COQ又OP=OC，OQ=OQ
∴△POQ≌△COQ
∴∠OPC=∠C=90°，∴PQ是⊙O的切线
（2）OB=1.5，∴BC=3
由（1）知△POQ≌△COQ，∴CQ=PQ=2，∴AC=4
由勾股定理得AB=5
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