题目内容
【题目】完成下面的证明过程
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：DE∥BC．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
而∠2=∠3（________），
∴∠1+∠3=180°
∴______∥______（________）
∴∠B=______（________）
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠DEF=______（等量代换）
∴DE∥BC（________）
【答案】对顶角相等 EF AB 同旁内角互补，两直线平行 ∠CFE 两直线平行，同位角相等 ∠CFE 两直线平行
【解析】
先由对顶角相等可得：∠2=∠3，然后由∠1+∠2=180°，根据等量代换可得：∠1+∠3=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行可得：EF∥AB，然后根据两直线平行同位角相等可得：∠B=∠CFE，然后由∠B=∠DEF，根据等量代换可得：∠CFE=∠DEF，然后根据内错角相等两直线平行即可得到：DE∥BC．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
而∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠3=180°
∴EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠B=∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠DEF=∠CFE（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
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