Question

【题目】观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（ ）
A.43
B.45
C.51
D.53

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数）， ∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，
∴an=1+2+…+n+（2n﹣1）= +（2n﹣1）= + n﹣1，
∴a8= ×82+ ×8﹣1=51．
故选C．
设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“an= + n﹣1”，依此规律即可得出结论．