Question

【题目】已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的关系式，然后根据交点个数为27，列出关于n的方程，解方程求出n的值即可．

详解：∵当n3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n1.即：

当n=3时，共有2个交点；

当n=4时,共有5个交点；

当n=5时,共有9个交点；

…，

∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n1)=个.

解方程=27,得n=8或7(负值舍去).