Question

【题目】如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。

Answer 1

【答案】5cm.

【解析】试题分析：

设CE= ，则可得DE= ，由折叠的性质易得：AF=AD=BC=10，EF=DE= ，在Rt△ABF中由勾股定理可得BF=6，从而可得FC=4，在Rt△EFC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得得到CE的值.

试题解析：

∵四边形ABCD为矩形，

∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，

∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，

∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，BF==6，

∴FC=BC﹣BF=4，

设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，

在Rt△EFC中，

∵EC2+FC2=EF2，

∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，

∴EC的长为3cm．

点睛；在这类有关矩形的折叠问题中，需注意两个问题：（1）折叠前后的两个对应图形是关于折痕对称的，要充分利用轴对称的性质；（2）把已知量和要求的量集中到一个直角三角形中，利用勾股定理建立方程来解题.