题目内容

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AD |
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AC |
分析:根据圆周角定理,垂径定理,圆内接四边形的性质,相交弦定理,对4个结论逐一分析即可.
解答:
证明:①由相交弦定理知,CH•HD=CH2=AH•BH,
故①正确;
②∵H是CD的中点,
∴
=
,(垂径定理)
故②正确;
③连接BD,
∵直径AB垂直于弦CD,垂足为H,
∴△ADH∽△ADB,
∴可得AD2=AH•AB,
故③不正确,
④∵弧AC对的圆周角为∠ADC,弧AD对的圆周角为∠APD,
=
,②已证
∴∠ADC=∠APD,
∵∠EPC=∠ADC,由圆内接四边形的外角等于它的内对角知
∴∠EPC=∠APD,
故④正确.综上所述,正确的有①②④.
故答案为:①②④.

故①正确;
②∵H是CD的中点,
∴
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AD |
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AC |
故②正确;
③连接BD,
∵直径AB垂直于弦CD,垂足为H,
∴△ADH∽△ADB,
∴可得AD2=AH•AB,
故③不正确,
④∵弧AC对的圆周角为∠ADC,弧AD对的圆周角为∠APD,
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AC |
∴∠ADC=∠APD,
∵∠EPC=∠ADC,由圆内接四边形的外角等于它的内对角知
∴∠EPC=∠APD,
故④正确.综上所述,正确的有①②④.
故答案为:①②④.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,圆周角定理,垂径定理,圆内接四边形的性质等知识点,综合性较强.难易程度适中,是一道很典型的题目.

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