题目内容
【题目】已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图①，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，AC=6，△AEO的周长为10，求CF+OF的值．
（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD、DE于点H、P，请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明．
（3）如图③，△ABO是等边三角形，AB=1，点E在BC边上，且BE=1，则2EC-2EO= 直接填结果．
【答案】（1）7；（2）FG=EP．理由见解析；（3）
．
【解析】
（1）只要证明△AOE≌△COF即可解决问题；
（2）结论：FG=EP．只要证明△A1PE≌△CGF即可；
（3）作OH⊥BC，解直角三角形求出EC、OE，即可解决问题.
（1）如图①中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，AE=CF，
∴CF+OF=AE+OE=△AOE的周长-OA=7．
（2）结论：FG=EP．
理由：如图②中，连AC，
由（1）可知：△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
由折叠可知，AE=A1E=CF，∠A1=∠A=∠BCD，
∵∠A1PE=∠DPH，∠D=∠B1，∠PHD=∠B1HG，
∴∠DPH=∠B1GH，
∵∠B1GH=∠CGF，
∴∠A1PE=∠CGF，
∴△A1PE≌△CGF，
∴FG=EP．
（3）如图③中，作OH⊥BC于H．
∵△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠OBC=30°，
∵AB=OB=BE=1，
∴BC=
，EC=-1，
∵OB=OC，OH⊥BC，
∴BH=CH=
，
∴HE=1-，OH=
OH=，
∴
，
∴2EC-2EO=．
故答案为．
【题目】某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：
（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值；
（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）
时间 | 节次 | |
上 午 | 7：20 | 到校 |
7：45～8：20 | 第一节 | |
8：30～9：05 | 第二节 | |
… | … | |
【题目】20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准偏差 | －3 | －2 | －1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐数 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中，最重的一筐与最轻的一筐相差多少千克？
(2)这20筐白菜的平均质量比标准质量多或少多少千克？
(3)若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
