题目内容

【题目】(Ⅰ)如图1,在等边中,点上的任意一点(不含端点, ),连结,以为边作等边,并连结求证:

(Ⅱ)【类比探究】

如图2,在等边中,若点延长线上的任意一点(不含端点),其它条件不变,则是否还成立?若成立,请说明理由;若不成立,请写出, , 三者间的数量关系,并给予证明.

(Ⅲ)【拓展延伸】

如图3,在等腰中, ,点上的任意一点(不含端点),连结,以为边作等腰,使,试探究的数量关系,并说明理由.

【答案】证明见解析(Ⅱ)结论不成立

【解析】试题分析:通过证明 根据全等三角形的性质可得 从而证得

(Ⅱ)结论不成立通过证明 根据全等三角形的性质可得

的外角可得从而可得 的外角,可得 从而有继而推得 .

试题解析: 都是等边三角形

中,

(Ⅱ)结论不成立

理由: 都是等边三角形

中,

,即

理由:

的外角

的外角,

,即 .

练习册系列答案
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【题目】神奇的数学世界是不是只有锻炼思维的数字游戏?每天都在面对繁杂的数字计算?答案当然是否定的,曼妙的数学畅游在迷人的数字和丰富多彩的图形之间,将数与形巧妙地融汇在一起,不可分割.我们都知道,实数与数轴上的点一一对应,数轴上的线段可以由端点所对应的实数确定,这是一维的数与形;增加到两条数轴,可以形成平面直角坐标系,这样有序数对与平面内的点一一对应,平面内的多边形及其内容可以由多边形的边上所有点的坐标所确定,这是二维的数与形.而在平面直角坐标系中的图形更是神秘,在平面内任意画一条(或多条)曲线(或直线),它(们)把平面分割成的部分都称为区域,特别地,如果曲线首尾相接,那么形成的有限部分也称为封闭区域.如何研究这些区域呢?当然离不开数,我们可以通过区域内点的坐标规律来刻画图形.反过来,我们也可以根据点坐标的规律在平面直角坐标系内找到它们,画出相应的图形.聪明的你看懂了吗?试着做做看.

(1)分别解不等式,并把不等式的解集画在同一个数轴上;

(2)点P(x,y)在平面直角坐标系的第一象限,并且横坐标与纵坐标分别满足不等式,请画出满足条件的点P所在的最大区域,并求出区域的面积;

(3)去掉(2)中“点P在第一象限”这个条件,其余条件保持不变,求满足条件的点P所在最大区域与平面直角坐标系第二、四象限角平分线所围成封闭区域的面积.

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