题目内容

在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是（　　）
分析：根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．
解答：解：A、相似：∵∠A=55°∴∠B=90°-55°=35°∵∠D=35°∴∠B=∠D∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF；
B、相似：∵AC=9，BC=12，DF=6，EF=8，∴
AC
DF
=
BC
EF
=
3
2
，∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF；
C、有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似；
D、相似：∵AB=10，BC=6，DE=15，EF=9，∴
AB
DE
=
BC
EF
=
2
3
，∵∠C=∠F∴△ABC∽△DEF；
故选C．
点评：此题主要要求学生熟练掌握相似三角形的判定定理：两角对应相等，两组边对应成比例且夹角相等，三边对应成比例．
练习册系列答案
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23、已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．
精英家教网已知：如图在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC与AD相交于点E．
求证：AE=BE．
如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，∠DEF=90°，DE=EF=4．
（1）移动△DEF，使边DE与AB重合（如图1），再将△DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图2），求BE的长；
（2）将图2中的△DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连接AF（如图3）．请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由．（不再添加辅助线，不再标注其它字母）
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13、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中（其中∠C=∠C′=90°），下列条件：
①AC=A′C′，∠A=∠A′；②AC=A′C′，BC=B′C′；③∠A=∠A′，∠B=∠B′；④∠B=∠B′．AB=A′B′；⑤AC=A′C′，AB=A′B′中，能判定两个三角形全等的是
①②④⑤
．
如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想．

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