Question

如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．试猜想BD与CE有何关系？并证明你的猜想．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形推出∠BAD=∠CAE，根据SAS推出△BAD≌△CAE，得出BD=CE，∠ABD=∠ACE，推出∠ACE+∠CBM+∠ACB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠BMC=90°即可．

解答：解：BD和CE的关系是BD=CE，BD⊥CE，
证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD与△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠CBM+∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠CBM+∠ACB=90°，
∴∠BMC=90°，
∴BD⊥CE，
即BD=CE，BD⊥CE．

点评：本题考查了等腰直角三角形，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是求出△BAD≌△CAE和推出∠BMC=90°，题型较好，难度适中．