Question

23、已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

Answer 1

分析：（1）先证明Rt△ACE≌Rt△BDE，再利用全等三角形的性质可得AE=BE；
（2）再利用等腰直角三角形的性质可以知道CE=AE=1．

解答：解：（1）在Rt△ACE和Rt△BDE中，
∵∠AEC与∠BED是对顶角，∴∠AEC=∠BED．                      （1分）
∵∠C=∠D=90°，AC=BD．
∴Rt△ACE≌Rt△BDE．                                         （3分）
∴AE=BE．                                                    （4分）

（2）∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°．                                               （5分）
∴CE=AC=1．                                                  （7分）

点评：本题利用了三角形全等的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质．