Question

（10分）如图,已知反比例函数和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.

(1)求反比例函数的解析式；
(2)如下图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
(3)利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（1）由题意得  ……(2分)
 ②－①得 ∴反比例函数的解析式为. …… (3分)
(2)由 解得， …… (5分)
∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（1，1） ……(6分)
（3），OA与x轴所夹锐角为45°，……(7分)
①当OA为腰时，由OA=OP得P₁（，0），P₂（－，0）；由OA=AP得P₃=（2，0）.
②当OA为底时，得P₄=（1，0）. ……  (9分)
∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（－，0），（2，0），（1，0）解析:
略