Question

【题目】已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）

【解析】分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．

解答：解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，

根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；

当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，

根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD-QD=5-3=2，则P2（2，4）；

当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：

过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，

根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），

综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．

故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）