题目内容
【题目】如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（ ）
①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=
AEEG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②
【答案】B
【解析】（1）由折叠的性质可得：∠ADG=∠AFG（故①正确）；
（2）由折叠的性质可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE，
∵FG∥CD，
∴∠FGE=∠DEG，
∴∠DGE=∠FEG，
∴DG∥FE，
∴四边形DEFG是平行四边形，
又∵DE=FE，
∴四边形DEFG是菱形（故②正确）；
（3）如图所示，连接DF交AE于O，
∵四边形DEFG为菱形，
∴GE⊥DF，OG=OE=
GE，
∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，
∴△DOE∽△ADE，
∴
，即DE2=EOAE，
∵EO=
GE，DE=DG，
∴DG2=
AEEG，故③正确；
（4）由折叠的性质可知，AF=AD=5，DE=FE，
∵AB=4，∠B=90°，
∴BF=
，
∴FC=BC-BF=2，
设CE=x，则FE=DE=4-x，
在Rt△CEF中，由勾股定理可得： 
，解得： 
.
故④错误；
综上所述，正确的结论是①②③.
故选B.
【题目】为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 | 成绩x分 | 频数（人数） |
第1组 | 25≤x＜30 | 6 |
第2组 | 30≤x＜35 | 8 |
第3组 | 35≤x＜40 | 16 |
第4组 | 40≤x＜45 | a |
第5组 | 45≤x＜50 | 10 |
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
