题目内容

【题目】如图,面积为28的平行四边形纸片ABCD中,AB=7,∠BAD=45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.

第一步:如图①,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到△ABD和△BCD纸片,再将△ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点),得到△ABE和△ADE纸片;

第二步:如图②,将△ABE纸片平移至△DCF处,将△ADE纸片平移至△BCG处;

第三步:如图③,将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处(边PQ与DC重合,△PQM和△DCF在DC同侧),将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处,(边PR与BC重合,△PRN和△BCG在BC同侧).

则由纸片拼成的五边形PMQRN中,对角线MN长度的最小值为 

【答案】

【解析】因为△ABE≌△CDF≌△PMQ,∴AE=DF=PM∠EAB=∠FDC=∠MPQ,

∵△ADE≌△BCG≌△PNR,∴AE=BG=PN,∠DAE=∠CBG=∠RPN,

∴PM=PN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠DCB=45°,

∴∠MPN=90°,∴△MPN是等腰直角三角形,

PM最小时,对角线MN最小,即AE取最小值,

∴当AE⊥BD时,AE取最小值,

DDF⊥ABF,

∵平行四边形ABCD的面积为28,AB=7,∴DF=4,

∵∠DAB=45°AF=DF=4,BF=3,BD=

AE=

MN=.

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