题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,且∠D+∠C=200°,则∠P=( )
A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°
【答案】A
【解析】分析:利用四边形内角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=160°.然后由角平分线的性质,邻补角的定义求得∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ (180∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170,所以根据△ABP的内角和定理求得∠P的度数即可.
本题解析:如图,
∵∠D+∠C=200 ,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360,
∴∠DAB+∠ABC=160.
又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,
∴∠PAB+∠ABP= ∠DAB+∠ABC+ (180∠ABC)=90+ (∠DAB+∠ABC)=170,
∴∠P=180(∠PAB+∠ABP)=10.
故答案是:10.