Question

【题目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出的以下四个结论：①AE=CF； ②△EPF一定是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP。（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有_____.（写序号）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】试题解析：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

，P是BC中点，

∴AP=CP,

∴∠PAE=∠PCF，

在△APE与△CPF中，

同理可证

∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形, ①②③正确；

而 当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP，

∴故④不成立.

故答案为：①②③.