题目内容
【题目】已知 
、 
是关于 
的方程 
的两个不相等的实数根.
（1）求实数 
的取值范围;
（2）已知等腰 
的一边长为7，若 、 恰好是 另外两边长，求这个三角形的周长.
【答案】
（1）解：由题意得△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=8m－16＞0，解得：m＞2；
（2）解：由题意，∵x1≠x2时，∴只能取x1=7或x2=7，即7是方程的一个根，将x=7代入得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=4或m=10．
当m=4时，方程的另一个根为3，此时三角形三边分别为7、7、3，周长为17；
当m=10时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形；
故三角形的周长为17．
【解析】（1）二次项系数不含字母，由判别式△>0，可求出m范围；（2）需分类讨论，由等腰三角形的性质可得出7是方程的一个根，代入方程，求出m的值，再验证是否构成三角形.
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【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 |
B．平方差公式 |
C．两数和的完全平方公式 |
D．两数差的完全平方公式 |
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________ ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
