题目内容
【题目】如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.
(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；
(2)如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？
(3)如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合).
【答案】（1）∠1+∠2=∠3，理由见解析；(2)∠1+∠2=∠3，不变；(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题．（2）（3）都是同样的道理．
试题解析：(1)∠1+∠2=∠3.
理由：过点P作l1的平行线PQ.
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ.
∴∠1=∠4，∠2=∠5.
∵∠4+∠5=∠3，
∴∠1+∠2=∠3.
(2)∠1+∠2=∠3不变.
(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.
理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PQ.
∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.
∴∠1-∠2=∠3.
②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.
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