题目内容
【题目】以下叙述中，其中正确的有_________（请写出所有正确叙述的序号）
（1）若等腰三角形的一个外角为
，则它的底角为
（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是
（3）已知关于
的方程
的解是正数，则
；
（4）已知正比例函数
反比例函数
由
构造一个新函数
其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．则它有下列一些性质： ①该函数的图象是中心对称图形；②当
时，该函数在
时取得最大值-2；③
的值不可能为1；
【答案】（1）（2）（4）
【解析】
（1）根据相邻的内外角互补可知这个内角为110°，所以另外两个角之和为70°，又因为三角形内角和为180°，所以底角只能为35°；
（2）根据几何概率的意义，求出小正方形的面积，再求出大正方形的面积，算出其比值即可；
（3）将m看做已知数，表示出x，令x大于0，即可求出m的范围，做出判断．
（4）根据“双钩函数”的定义及图象可得．
解：（1）∵三角形相邻的内外角互补，
∴这个内角为110°，
∵三角形的内角和为180°，
∴底角不能为110°，
∴底角为35°，本选项正确；
（2）根据题意分析可得：正方形ABCD边长为
故面积为5；阴影部分边长为2-1=1，面积为1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为
，本选项正确；
（3）解：方程 
，去分母得：2x+m=3x-6，
解得：x=m+6，
令x=m+6＞0，且x≠2，即m＞-6，且m≠-4时，方程的解是正数，本选项错误；
（4）解：①正比例函数y1=x，反比例函数
都是中心对称的，其和函数
也是中心对称图形，故①正确；
②当x＜0时，该函数在x=-1时取得最大值-2，故②正确；
③y的值不可能为1，故③正确；
则（4）选项正确.
故答案为：（1）（2）（4）
