Question

【题目】如图，某兴趣小组用高为1.6米的仪器测量塔CD的高度．由距塔CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为10米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求塔CD的大约高度．

Answer 1

【答案】塔CD的高度大约是49.6米．

【解析】分析：延长EF与CD交于点M，设DM=x米.由三角函数的定义得到，在Rt△DMF中，tanα=，在Rt△DME中，tanβ=，根据EM﹣FM =EF，得到关于x的方程，解出x，再加上1.6即为建筑物CD的高度．

详解：延长EF与CD交于点M，

设DM=x米

由题意知，EF=EM﹣FM=AB=10，

在Rt△DMF中， =tanα=1.6，

在Rt△DME中， =tanβ=1.2，

∴FM=，EM=，

∴EM﹣FM=﹣=10

解得：x=48，

∴CD=DM+1.6=49.6米，

答：塔CD的高度大约是49.6米．