题目内容

【题目】某餐厅中,一张桌子可以坐6人,如果把多张桌子摆在一起,可以有以下两种摆放方式.

(1)当有5张桌子时,第一种摆放方式能坐  人,第二种摆放方式能坐  人,

(2)当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐  人,第二种摆放方式能坐  人,

(3)一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐(即桌子要摆在一起),但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌?为什么?

【答案】(1)22;14;(2)4n+2;2n+4;(3)选用第一种摆放方式.

【解析】试题分析

(1)、(2):分析两种排列方式的规律可知,第一种排列方式中,每张桌子上下两方共有4个座位,整列桌子的左右两端共有2个座位由此可知当有n张桌子时,共有(4n+2)个座位第二种排列方式中每张桌子的上下两方共有2个座位,整列桌子的左右两端共有4个座位,由此可知当有n张桌子时,共有(2n+4)个座位;

(3)把n=25,代入(2)中所得式子计算比较即可得出结论.

试题解析

(1)当有5张桌子时,第一种摆放方式能坐4×5+2=22(人);

第二种摆放方式能坐2×5+4=14(人)

(2)第一种中,每张桌子上下两方共有4个座位,整列桌子的左右两端共有2个座位,由此可知当有n张桌子时,能坐(4n+2)个人

每张桌子的上下两方共有2个座位,整列桌子的左右两端共有4个座位,由此可知当有n张桌子时,能坐(2n+4)个人;

(3)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌.

n=25时,第一种方式共有座位:4×25+2=102>98,

n=25时,第二种方式共有座位:2×25+4=54<98,

∴选用第一种摆放方式.

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