题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是( )
A. B. 4 C. D. 5
【答案】C
【解析】
过点C作CM⊥AB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQ⊥AC于点Q,由AD是∠BAC的平分线.得出PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,即CM的长度,运用勾股定理求出AB,再运用得出CM的值,即PC+PQ的最小值.
如图,过点C作CM⊥AB交AB于点M,交AD于点P,过点P作PQ⊥AC于点Q,
∵AD是∠BAC的平分线。
∴PQ=PM,这时PC+PQ有最小值,即CM的长度,
∵AC=6,BC=8,
∴
∵
∴
故选:C.
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