Question

如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1＋t（t≥0）．

（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；  
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？

Answer 1

（1）  （2）点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切

解：（1）当时，函数表达式为；
当时，函数表达式为．　　  
（2）两圆相切可分为如下四种情况：  
①当两圆第一次外切，由题意，可得，解得； 
②当两圆第一次内切，由题意，可得，解得；
③当两圆第二次内切，由题意，可得，解得；
④当两圆第二次外切，由题意，可得，解得．  
所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切．