题目内容
如图，将Rt△ACF绕着点A顺时针旋转90°得△ABD，BD的延长线交CF于点E，连接BC，∠1=∠2．
（1）试找出所有与∠F相等的角，并说明理由．
（2）若BD=4．求CE的长．
（1）试找出所有与∠F相等的角，并说明理由．
（2）若BD=4．求CE的长．
（1）与∠F相等的角有：∠F=∠ADB=∠BCF=∠EDC，
理由：由旋转知：∠F=∠ADB=∠EDC，∠1=∠FCA，
又∠1=∠2．
∴∠2=∠FCA，
∴∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF；
（2）由旋转知：BD=CF，又∠F=∠BCF，
∴CF=2CE，
∴CE=2．
理由：由旋转知：∠F=∠ADB=∠EDC，∠1=∠FCA，
又∠1=∠2．
∴∠2=∠FCA，
∴∠ADB=∠2+∠ACB=∠FCA+∠ACB=∠BCF；
（2）由旋转知：BD=CF，又∠F=∠BCF，
∴CF=2CE，
∴CE=2．
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