题目内容

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．
（1）如图所示，△ABC即为所求，
设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-1，2），C（-2，9），
∴
-k+b=2
-2k+b=9
，
解得
k=-7
b=-5
，
∴y=-7x-5；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图可知，AC=5
2
，
S=S扇形+S△ABC，
=
90π(5
2
)2
360
+2×7-1×5×
1
2
-1×7×
1
2
-2×2×
1
2
，
=
90π(5
2
)2
360
+6=
25π
2
+6．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；
（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．
如图所示，AB是长为3cm的线段，以AB的中点O为圆心，
1
2
AB为半径画圆，再以小于
1
2
AB长为半径在⊙O内画两个小圆，如果CD⊥AB于O，你能用旋转的知识求出图中阴影部分面积的和吗？说说你的做法．
如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C′，A′B′分别交AC、AB于点D、E，若∠A′DC=80°，则∠A=______°．
如图，已知O是坐标原点，△OBC绕点O旋转180°能够与△ODE重合，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（　　）
A．（-x，-y）B．（-2x，-2y）C．（-2x，2y）D．（2x，-2y）
如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列问题：

（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A1B1C，并求出AB1的长度；
（2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状并说明理由；
（3）平移：将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为x，△A3B2C2与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少．
如图，将Rt△ACF绕着点A顺时针旋转90°得△ABD，BD的延长线交CF于点E，连接BC，∠1=∠2．
（1）试找出所有与∠F相等的角，并说明理由．
（2）若BD=4．求CE的长．
如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是______．
如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）作出与△ABC关于C点对称的图形△A1B1C1；
（2）如果网格中小正方形的边长是1，求出△A1B1C1的面积．

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