题目内容
如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．
（1）旋转中心为______；旋转角度为______；
（2）求DE的长度；
（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．
（1）旋转中心为______；旋转角度为______；
（2）求DE的长度；
（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．
（1）旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；
（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；
（3）BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．
（2）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=7，
∴DE=AD-AE=7-4=3；
（3）BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．理由如下：
∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF，
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF，
∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF．
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