题目内容
【题目】如图，正方形ABCD的边长为3cm，点P从点A出发沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向终点D匀速运动，同时，点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动，设P点运动的时间为ts，△APQ的面积为Scm2，下列选项中能表示S与t之间函数关系的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】分析：分①0＜t≤1；②1＜t≤2；③2＜t＜3三种情况分别求出S与t之间的函数关系式，再根据二次函数的图象与性质求解即可．
详解：由题意可知，A、P、Q三点构成三角形时，0＜t＜3，Q在边AD上．
分三种情况：
①0＜t≤1时，P在边AB上．
∵AP=3t，AQ=t，
∴S=
APAQ=×3tt=
t2，所以B、C错误；
②1＜t≤2，P在边BC上．
∵AQ=t，
∴S=AQAB=t3=t；
③2＜t＜3，P在边CD上．
∵DP=9-3t，AQ=t，
∴S=AQDP=t（9-3t）=-t2+
t=-（t-）2+
，所以A错误；
故选D．
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