题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
【答案】①见解析；②∠BDC＝75°．
【解析】
①利用SAS即可得证；
②由全等三角形对应角相等得到∠AEB＝∠BDC，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．
①证明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
②解：∵在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠ACB＝45°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，
∴∠BDC＝75°．
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