题目内容
【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且AC=2AB.
(1)你能说明△AOB是等边三角形吗?请写出理由;
(2)若AB=1,求点D到AC的距离.
【答案】(1)△OAB是等边三角形(2)DE=
【解析】试题分析:(1)根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB,再求出AB=AC,然后根据三条边都相等的三角形是等边三角形解答;
(2)在Rt△ABC中,根据勾股定理求出BC的长, 作DE⊥AC于E,利用三角形的面积法即可求得DE长.
试题解析:(1)△OAB是等边三角形, 理由如下:
在矩形ABCD中,OA=OC,OB=OD, AC=BD,
∴ OA=AC,OB=
BD.
又∵ AB=AC,
∴ OA=OB=AB,
即△OAB是等边三角形;
(2)在Rt△ABC中,AB=1,AC=2,
根据勾股定理,得BC=,
作DE⊥AC于E,
∴ DE·AC=AD·DC,
∴ DE=

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