Question

【题目】某镇正在建造的文化广场工地上，有两种铺设广场地面的材料，一种是长为 cm，宽为cm的长方形板材（如图），另一种是边长为cm的正方形地砖（如图②）

（1）用几块如图②所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？并写出新正方形的面积

（写出一个符合条件的答案即可）；

（2）我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问

题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差

法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、

N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则

；若，则．

请你用“作差法”解决以下问题：用如图①所示的四块长方形板材铺成如图③的大正方形或如图④的大长方形，中间分别空出一个小正方形和小长方形（图中阴影部分）；

① 请用含、的代数式分别表示图③和图④中阴影部分的面积；

② 试比较图③和图④中阴影部分的面积哪个大？大多少？

Answer 1

【答案】（1）4c2cm2；（2）① a（a﹣2b）cm2；②图③的面积较大．

【解析】试题分析：（1）四块正方形，即可拼成一个大的正方形；

（2）根据矩形以及正方形的面积公式即可表示，然后利用两个的差与0的大小关系即可判断大小关系．

试题解析：解：（1）能四块即可拼成一个边长的2c的正方形，则面积是4c2cm2．

（2）①图③的面积是：（a﹣b）2cm2

图④的面积是：a（a﹣2b）cm2，（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2＞0，则：（a﹣b）2＞a（a﹣2b）．

故图③的面积较大．