题目内容
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连结AE、BD且AE=AB.
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.
证明:(1)在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠AEB=∠EAD,
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB,
∴∠ABE=∠EAD;
(2)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBE,
∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,
∴∠ABE=2∠ADB,
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB,
∴AB=AD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
∴∠AEB=∠EAD,
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB,
∴∠ABE=∠EAD;
(2)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBE,
∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,
∴∠ABE=2∠ADB,
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB,
∴AB=AD,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
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