题目内容
两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置,AB=BF.
求证:四边形BNDM为菱形.

求证:四边形BNDM为菱形.

证明:∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE,根据矩形的对边平行,
∴BC∥AD,BE∥DF,
∴四边形BNDM是平行四边形,
∵∠ABM+∠MBN=90°,∠MBN+∠FBN=90°,
∴∠ABM=∠FBN.
在△ABM和△FBN中,
∴△ABM≌△FBN,(ASA).
∴BM=BN,
∴四边形BNDM是菱形.
∴BC∥AD,BE∥DF,

∴四边形BNDM是平行四边形,
∵∠ABM+∠MBN=90°,∠MBN+∠FBN=90°,
∴∠ABM=∠FBN.
在△ABM和△FBN中,
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∴△ABM≌△FBN,(ASA).
∴BM=BN,
∴四边形BNDM是菱形.

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