Question

反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于A（1，3）和B（n,-1）两点.

（1）求这两个函数的解析式，并画出草图;
（2）根据图象回答当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值;
（3）连接OA、OB, 求⊿AOB的面积.

Answer 1

（1）两个函数的解析式直线y=x+2

（2）x＜-3或0＜x＜1 （3）4

试题分析：解：（1）把A（1,3）代入得，m=3
∴  
把B（n,-1）代入得，n=-3,∴B（-3,-1）
∴a+b=3
-3a+b=-1
∴a=1,b=2
∴直线y=x+2   
画出草图  
（2）由图像可知，反比例函数的值大于一次函数的值时有两个部分：x＜-3或0＜x＜1  
（3）设直线y=x+2交轴于点C,则C（-2,0）
∴S_⊿AOB= S_⊿AOC+ S_⊿BOC = ×2×3+×2×1=4
点评：本题难度中等，主要考查学生对反比例函数和一次函数性质综合运用能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。