Question

如图，四边形ABCD和DEFG是两个边长相等的正方形，连接CE，若∠ADG=150°，则∠DCE=

75

°．

Answer 1

分析：根据正方形的每一个角都是90°可得∠ADC=∠EDG=90°，每一条边都相等可得DC=DE，然后根据周角等于360°求出∠CDE，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD和DEFG是两个边长相等的正方形，
∴∠ADC=∠EDG=90°，DC=DE，
∵∠ADG=150°，
∴∠CDE=360°-∠ADG-∠ADC-∠EDG=360°-150°-90°-90°=30°，
在△DCE中，∠DCE=

1

2

（180°-∠CDE）=

1

2

（180°-30°）=75°．
故答案为：75．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的每一个角都是直角的性质，每一条边都相等的性质，以及等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．