Question

【题目】如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．

（1）根据上述规律，分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；

（2）按如图所示的规律，求出第n个图案中小五角星的颗数；（用含n的代数式表示）

（3）第2018个图案中有多少颗五角星？

Answer 1

【答案】（1）第4个图案13颗，第5个图案16颗；（2）（3n+1）颗；（3）6055颗

【解析】

（1）观察图形，将图形中的五角星分成两部分，根据各图形中五角星个数的变化可找出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；（2）根据各图形中五角星个数的变化，可找出第n个图案中有（3n+1）颗五角星；（3）代入n＝2018即可求出结论．

解：（1）第4个图案中小五角星的颗数＝3×4+1＝13；

第5个图案中小五角星的颗数＝3×5+1＝16．

（2）∵第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，第4个图案中有13颗五角星，第5个图案中有16颗五角星，…，

∴第n个图案中有（3n+1）颗五角星．

（3）当n＝2018时，3n+1＝6055，

∴第2018个图案中有6055颗五角星．