题目内容
如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.
(1)求证:BE=DF;
(2)若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出E点的位置,并说明理由.
(1)求证:BE=DF;
(2)若AC,EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等,指出E点的位置,并说明理由.
(1)证明:在平行四边形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴在△AOF与△COE中,
,
∴△AOF≌△COE.
∴AF=CE.
又∵AD=BC,
∴AD-AF=BC-BE,
即BE=DF.
(2)答:当E点与B点重合时,EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
理由:由△ABO与△AOD等底同高可知面积相等,
同理,△ABO与△BOC的面积相等,△AOD与△COD的面积相等,
从而易知所分成的四个三角形面积相等.
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴在△AOF与△COE中,
|
∴△AOF≌△COE.
∴AF=CE.
又∵AD=BC,
∴AD-AF=BC-BE,
即BE=DF.
(2)答:当E点与B点重合时,EF将平行四边形ABCD分成的四个部分的面积相等.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
理由:由△ABO与△AOD等底同高可知面积相等,
同理,△ABO与△BOC的面积相等,△AOD与△COD的面积相等,
从而易知所分成的四个三角形面积相等.
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