题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
A．2
| B．4
| C．4 | D．8 |
∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=
DC=
AB=2，
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=
，
则AF=2AG=2
，
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4
．
故选：B
∴∠DAE=∠BAE，
∵DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=
| 3 |
则AF=2AG=2
| 3 |
∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，
|
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4
| 3 |
故选：B
练习册系列答案
相关题目
