Question

如图，矩形A₁B₁C₁D₁的面积为1，顺次连结各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连结四边形的中点得到四边形A₃B₃C₃D₃，依此类推，求四边形A₈B₈C₈D₈的面积是______．

Answer 1

连接A₂C₂，则四边形A₁A₂C₂D₂是平行四边形．
∴△A₂C₂D₂的面积等于平行四边形A₁A₂C₂D₂面积的一半，同理可得△A₂B₂C₂的面积等于平行四边形A₂B₁C₁C₂面积的一半，
∴S_{四边形A2B2C2D2}=

1

2

S_{矩形A1B1C1D1}，
同理可得S_{四边形A3B3C3D3}=

1

2

S_{四边形A2B2C2D2}，即S_{四边形A3B3C3D3}=（

1

2

）²S_{矩形A1B1C1D1}，
∴四边形A₈B₈C₈D₈的面积=1×（

1

2

）⁷=

1

32

．
故答案是：

1

128

．