Question

【题目】如果关于x的不等式组 的解集为x＜﹣2，且使关于x的分式方程 + =2的解为非负数的所有整数a的个数为（ ）
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个

Answer 1

【答案】A
【解析】解： ，

由①得：x≤2a+4，

由②得：x＜﹣2，

由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，

分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，

解分式方程 + =2，

两边同时乘（x﹣3），可得x﹣a﹣2=2（x﹣3），解得x=4﹣a，

但当a=1时，x=3，不符合题意，舍去，

∵分式方程 + =2的解为非负数，

∴4﹣a≥0，

∴﹣3≤a≤4且a≠1，

∴符合题意的a的值有7个，

故选A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用去分母法和一元一次不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握先约后乘公分母，整式方程转化出．特殊情况可换元，去掉分母是出路．求得解后要验根，原留增舍别含糊；步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题）．